양자 컴퓨팅 1 - Overview

이번에 다룰 양자 컴퓨팅 포스트는 고전적인 컴퓨터와 양자 컴퓨터의 차이를 알아가고 양자 컴퓨팅 알고리즘, 암호학에 대한 내용을 담고 있습니다.

양자 컴퓨팅 포스트 보러가기

0. Prerequisite

이번 양자컴퓨팅에 대한 내용을 이해하기 위해서 선형대수에 대한 기초적인 지식이 필요합니다. 또한 고전적인 컴퓨터의 구성, 구조를 이해하고 있어야 합니다.
추가적으로 암호화 알고리즘을 알고 있으면 도움이 될 것입니다.

선형대수, 컴퓨터구성, 컴퓨터구조, 컴퓨터보안, 암호학 등에 대한 내용은 시간이 날 때마다 틈틈이 채워 넣겠습니다.

1. 양자컴퓨팅이란?

IBM에서 양자컴퓨팅이란 고전적인 컴퓨터로는 풀기 복잡한 문제를 양자 역학의 법칙을 사용하여 해결하는 기술이라고 한다.

이론적으로 양자컴퓨터는 소인수 분해, 시뮬레이션, 그 밖의 최적화 문제들을 더 빨리 풀어낼 수 있다.
그리고 그에 따라 새로운 보안 프로토콜 등이 필요하게 된다.

2. Dirac Notation(디렉 표기법)

우리가 내적을 표현할 때, \(<u \vert v>\)라는 표기법을 사용하는 경우가 있다.
내적은 두 벡터의 스칼라곱으로 해당 연산을 앞 행렬과 뒷 행렬이 곱해진 형태로 생각해볼 수 있다.
이 경우, 전자 \(u\)는 행벡터, 후자 \(v\)는 열벡터가 된다.

여기서 착안하여 \(<u \vert\) 를 행벡터, \(\vert v>\) 를 열벡터로 구분하여 표기하는 방식을 디렉 표기법 혹은 브라-켓(bra-ket) 표기법이라고 한다.

읽는 방법은 \(<u \vert\)는 ‘bra’ u, \(\vert v>\)는 ‘ket’ v이다.

2-1. Standard basis(표준 기저)

표준 기저벡터를 디렉 표기법으로 간단하게 써볼 수 있다.

2차원 벡터공간에서 \(<0 \vert := (1, 0), \quad <1 \vert := (0, 1)\) 로 쓸 수 있다.

마찬가지로 3차원 벡터공간에서는 \(<0 \vert := (1, 0, 0), \quad <1 \vert := (0, 1, 0), \quad <2 \vert := (0, 0, 1)\) 로 쓸 수 있다.

3. Quantum Mechanics(양자 역학)

고전 물리학은 초기 상태가 결정되면 미래 상황이 결정된다고 진술한다. 즉, 결정론적 법칙을 따른다.

하지만 동전 던지기나 일기 예보같은 경우 완벽하게 예상해내기 어렵다. 초기 조건들이 매우 많고 그 영향을 결정하는 요소들이 매우 민감하게 반응하기 때문이다. 즉, 고전 물리학으로 설명해 낼 수 없는 것이다.

빛이 입자, 파동 두 가지 성질을 갖는다는 사실을 안다는 것을 가정하고 설명합니다.

3-1. Uncertainty Principle(불확정성 원리)

베르너 하이젠베르크는 입자의 위치와 운동량이 정확히 결정될 수 없다는 불확정성 원리를 발표한다.

드브로이는 입자는 파동처럼 행동한다는 개념을 제시했고, 슈뢰딩거는 방정식으로부터 파동함수를 유도해내었다.

양자 개체의 입자성, 파동성은 관찰로 결정된다.

이 과학적 근거로부터 결과 즉, 미래는 확률적으로 결정된다는 비결정론적 원리를 따른다는 사실을 알 수 있다.

아인슈타인은 “내가 달을 볼 때만 달이 존재한다고 믿는 건 아니지?”라고 했다.

혹자는 알려지지 않는 변수가 존재해 고전역학으로 설명할 수 없었던 것은 아닌가라고 제안하기도 한다. 하지만 숨은 변수 이론은 완벽히 증명되지 못했고 표준 양자역학으로 이 현상들을 설명하기 충분하기 때문에 주류로 받아들여지지 않고 있다.

후기) 이번에는 양자컴퓨팅에 대해 다루기 시작했습니다. 아무래도 물리학과는 아닌 것 때문에 양자역학을 전달함에 미숙함이 있을 수 있습니다. 틀린 부분이 있다면 알려주십시오. 수정반영하겠습니다. 읽어주셔서 감사합니다.

오타 혹은 잘못된 정보가 있다면 댓글 이메일 등등으로 알려주시면 감사하겠습니다. (꾸벅)